Sejak awal peradaban manusia, Matematika memainkan peranan yang sangat vital dalam kehidupan sehari hari. Matematika adalah ilmu pengetahuan yang selalu berkembang. Mulai dari Mesir Kuno , Mesopotamia, India, Cina, Yunani dan Islam telah ditemukan berbagai penemuan yang berhubungan dengan matematika. Beberapa penemuan yang ditemukan oleh matematikawan antara lain, adalah penggunaan bilangan nol, penemuan teori peluang dan penemuan tentang bilangan prima.
BILANGAN NOL
Dalam kehidupan sehari-hari, kita
sering menganggap bahwa angka nol itu kurang penting karena jarang di gunakan.
Contohnya saja ketika ada seseorang yang bertanya kepada anda,’Berapa baju yang
anda beli?”. Maka anda akan menjawab,” saya tidak membeli baju”, dari pada
menjawab,” saya membeli 0 baju”. Karena itu akan terdengar aneh. Namun ternyata angka nol memiliki banyak manfaat
bagi perkembangan matematika. Di kutip dari
Charles Seife, pengarang buku Zero: The Biography of a Dangerous Idea
mengatakan “Kalau kita tidak punya nol, sistem bilangan kita tidak akan
lengkap. Ia pada akhirnya runtuh tanpa adanya nol.” Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan
penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut
sebagai sistem bilangan desimal. Beliau
adalah seorang matematikawan Persia, astronom, dan juga ahli geologi. Beliau
mungkin lahir di daerah Khawarizm, di Uzbekistan, pada tahun 780 M. Diceritakan
bahwa pada suatu saat Alkhawarizmi menulis dalam angka hindu dalam dua kotak
seperti [1] [9]. Kemudian saat dia ingin
menuliskan angka tiga puluh dibuatlah seperti ini [3] [ ]. Hal ini menjadi
bermakna ambigu antara tiga sebagai puluhan atau satuan. Akhirnya kotak terakhir di isi dengan simbol
0. Kemudian sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal. Selain itu beberapa
sejarah angka nol di beberapa negara
yaitu: bangsa Romawi yang telah menemukan angka romawi namun masih menggunakan
sebuah simbol untuk nol berupa lingkaran kecil bergaris panjang dalam sistem
bilangan seksagesimal. Ketika sebuah pembagian menghasilkan nol sebagai
sisanya, maka digunakan istilah “nihil” yang juga berarti “bukan apa-apa” yang
kemudian diberi simbol “N”, yang berarti nullae. Di negara Cina yang
menggunakan counting rods sebagai alat hitung. Mungkin secara sederhana bentuk
alat itu seperti garis bilangan yang memiliki urutan dari bilangan besar
positif menuju ke negatif. Sehingga diperlukan bilangan netral yang tidak
memihak siapapun yaitu nol, namun saat itu belum ada simbol untuk nol. Pakar
matematika India merubah sistem hitung mereka dari sistem Yunani menjadi
Babilonia tetapi berbasis sepuluh, namun pada kenyataannya mereka menggunakan 9
tanda bukan sepuluh. Kemudian pada abad ke 7 seorang matematikawan india
berhasil memperkenalkan angka nol dan juga sifat-sifatnya.
TEORI PELUANG
Pada awalnya teori peluang ditemukan
oleh Girolamo Cardaro(1501-1576). Pada waktu itu ia adalah seorang penjudi, itu
adalah awal ketertarikannya untuk mempelajari peluang. Beliau sempat menulis
buku yang membahas tentang permasalahan peluang,yaitu : jika tiga buah dadu
dilempar sebanyak tiga kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadadu
minimal 1,1 pada setiap pelemparan? Jika dua buah dadu dilempar bersamaaan
sebanyak tiga kali,berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu 1,1 paling
sedikit dua kali. Pada tahun 1654 seorang penjudi bernama chevalier de mere
meminta Blaise Pascal(1623-1662) untuk menganalisis sistem perjudiannya.
Kemudian Pascal bekerja sama dengan Pierre de Fermat(1601-1665) untuk
menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh Mere, diantaranya: berapa kali
harus melemparkan dadu, sehingga separuh atau dadu yang muncul keduanya angka
6; Dua orang
melempar sebuah mata uang logam secara bergantian, setiap muncul muka orang
pertama akan memperoleh 1 point, bila yang muncul adalah belakang maka pemain
kedua yang mendapat 1 point. Jika orang pertama sudah mendapat
100 point maka orang tersebut akan mendapat uang $1000. Bila pemain
pertama mempunyai 100-m point,dan pemain kedua mempunyai 100- n point , berapa
peluang pemain pertama akan menang. Di awal tahun 1656, Christiaan Huygens menulis naskah Van Rekeningh in Spelen van Geluck yang
kemungkinan berisi tentang hasil dari surat menyurat antara Pascal dan Fermat.
Pada bentuk akhirnya, tulisan ini memuat 14 masalah (Voorstellen) dengan solusi
atau buktinya dan 5 masalah yang harus diselesaikan oleh pembaca. Pada tahun
1709 Jaques (Jacob) Bernoulli menulis buku Ars Conjectandi,
yang terdiri 5 bagian, yaitu: Menulis lagi Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Chance) karya Cardano, Permutasi
dan Kombinasi, Distribusi Binomial dan Multinomial, Teori Peluang, Law
Large Number (Hukum Bilangan Besar).
BILANGAN PRIMA
Bilangan prima termasuk salah satu
misteri alam semesta yang belum dapat terpecahkan. Bilangan prima adalah
bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh angka itu sendiri dan angka satu.
Banyak bilangan prima tak terhingga, tak perduli berapa banyak kita meghitung
pasti bertemu dengan bilangan prima. Bilangan ini memiliki keistimewaan, yaitu tidak adanya
pola yang mengatur kemunculannya, bilangan prima ini nampak muncul secara acak. Di duga manusia
telah mengenal bilangan prima sejak 8000 tahun lalu, hal ini dikarenakan
ditemukannya tulang Ishago di Afrika oleh para arkeolog. Pada tulang tersebut
terdapat garisan-garisan yang tiap kolomnya trdapat bilangan prima antara 10
sampai 20. Pada 325 SM Euclid membuktikan bahwa bilangan prima memiliki jumlah
yang tidak terbatas. Pada 276SM Eratosthenes menciptakan metode untuk menemukan
bilangan prima yang disebut dengan ‘The Sieve of Eratosthenes’,yaitu: pertama
tuliskan daftar bilangan bulat dari 2 sampai 30; kemudian coret angka yang
dapat dibagi 2,3,5,7; maka akan di dapatkan bilangan prima
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29. Selain Eratosthenes, pada tahun 1588 seorang
biarawati dari Prancis yang bernama Mersenne yang menciptakan sebuah rumus
untuk menemukan bilangan prima, yaitu
=
-1.
Namun tidak semuanya dapat menghasilkan bilangan prima. Perkembangan penting
berikutnya dilakukan oleh Fermat pada awal abad ke 17. Beberapa hasil temuannya
yaitu: Jika n bukan prima maka 2n – 1
tidak dapat menjadi prima, dengan bukti : n bukan prima maka n = r.s 2n – 1 =
2r.s – 1 = (2r)s – 1s = 2r – 1).(2r.(s-1) + 2r.(s-2) + … +2r + 1) ; Jika p bilangan prima ganjil maka 2p membagi
2p – 2 atau p membagi 2p-1 – 1; Pembagi-pembagi yang mungkin untuk 2p – 1
adalah berbentuk 2pk + 1. Dilanjutkan oleh Gauss, beliau mempelajari kepekaan
bilangan prima. Ia menemukan hubungan antara sebuah bilangan dengan jumlah
bilangan prima yang lebih kecil dari bilangan tersebut. Saat ini bilangan prima memiliki
beberapa aplikasi, terutama pada proses pengkodean dengan komputer. Salah
satunya adalah enkripsi. Enkripsi adalah suatu proses transformasi data
menggunakan perhitungan tertentu sehingga tidak dapat dibaca oleh orang lain
kecuali bagi mereka yang telah mengetahui cara perhitungan tersebut.
SUMBER
Tidak ada komentar:
Posting Komentar