Kehidupan matematikawan hebat yang
disajikan di sini ditujukan kepada pembaca umum dan lainnya yang banyak ingin
melihat seperti apa orang-orang yang menciptakan matematika modern itu. Objeknya
adalah matematika seperti yang ada hari ini dan untuk melakukan hal ini melalui
kehidupan orang-orang yang bertanggung jawab atas ide-ide tersebut. Penekanan
sepenuhnya pada matematika modern, yaitu pada ide-ide besar dan sederhana yang
membimbing pemikiran matematika yang masih sangat penting dalam hidup, ilmu
pengetahuan kreatif dan matematika. Inti dari cerita ini dalam kehidupan dan
kepribadian dari pencipta matematika modern, bukan dalam rumus dan segelintir diagram
yang tersebar melalui teks. Ide-ide dasar matematika modern, dari mana
kompleksitas luas dan rumit keseluruhan telah ditenun oleh ribuan pekerja, yang
sederhana, ruang lingkup tak terbatas, dan baik dalam pemahaman dari setiap
manusia dengan kecerdasan normal.
Matematika modern dimulai dengan
dua kemajuan besar, analisis geometri dan kalkulus. Yang pertama mengambil
bentuk yang pasti pada tahun 1637, kemudian tentang 1666, meskipun tidak
menjadi milik sampai satu dekade kemudian. Tampaknya aneh karena tidak semua
tokoh besar matematika merupakan profesor di perguruan tinggi atau universitas.
Cukup banyak diantaranya berprofesi sebagai tentara, teologi, hukum, dan
kedokteran, dan salah satu yang terbesar adalah sebagai diplomat yang biasa
berbohong untuk kebaikan negaranya. Beberapa tidak memiliki profesi sama
sekali. Bahkan, tidak semua profesor matematika hebat dalam matematika.
Matematika itu telah memiliki
empat usia besar: Babilonia, Yunani, Newton (untuk memberikan periode sekitar
1700 nama), dan terakhir, yang dimulai sekitar 1800 dan berlanjut sampai
sekarang. Hakim yang kompeten telah disebut terakhir Golden Age of Matematika.
Berikut beberapa sejarah
matematikawan beserta penemuannya :
Rene Descartes (1596 – 1650)
Rene Descrates berasal dari
keluarga bangsawan kuno, meskipun ayahnya bukan orang kaya. Ibunya bernama
Jeane Brochard, ia meninggal setelah melahirkan Descrates. Descartes muda tidak
banyak mempunyai teman. Anak kecil serius ini pada umur sepuluh tahun dikirim
ke sekolah Jesuit di La Fleche yang terkenal di seluruh Eropa. Salah satu teman
akrab Descartes adalah Mersenne. Di sekolah ini Descartes belajar logika,
etika, metafisik, sejarah dan ilmu pengetahuan sebelum belajar aljabar dan
geometri tanpa guru. Menghubungkan aljabar dengan geometri barangkali adalah
karya besar Descartes. Suatu persamaan aljabar dapat diekspresikan ke dalam
bentuk geometri. Bentuk lingkaran, elips, hiperbola, parabola dapat
diekspresikan dalam persamaan-persamaan aljabar. Ditambah dengan sistem
Kartesian (menggambar dalam potongan sumbu x dan sumbu y pada titik (0,0) yang
membentuk 4 kuadran) memudahkan para matematikawan mengformulasikan hal-hal
yang selama ini merupakan obyek-obyek yang kasat mata menjadi nyata. Peranan
Descartes dalam filsafat juga layak ditonjolkan lewat aksioma-aksioma.
Blaise Pascal (1623 – 1662)
Blaise Pascal adalah anak Etienne
Pascal, seorang ilmuwan dan matematikawan yang lahir di Clermont. Ibu Pascal,
Antoinette Bigure. Pascal tidak sekolah tetapi diajar oleh ayahnya dan sesekali
oleh guru pribadi. Eteinne mempunyai ide sendiri tentang pendidikan: “Jangan
memaksa anak untuk mencerna ilmu di atas kemampuan.” Pascal mempelajari
geometri dengan belajar sendiri sampai ayahnya menyerah dan seorang teman
Eteinne memberi kado Pascal buku tentang Element dari Euclid.
Untuk membantu ayahnya menghitung
penerimaan pajak, Pascal kecil menciptakan mesin hitung yang diberi nama
Pascaline. Lura biasa, umur 18 tahun mampu menciptakan mesin penghitung yang
mampu melakukan operasi: tambah, kurang, perkalian dan pembagian, dan berencana
menghitung akar bilangan.
Umur 13 tahun menemukan segitiga
Pascal. Umur 14 tahun disertakan sebagai anggota kelompok diskusi di rumah
Mersenne di dekat Paris. Saat itulah, Pascal bertemu dan berdiskusi dengan
Descartes, Fermat, Roberval. Mersenne sebenarnya hanyalah teman sekolah
Descartes, namun posisinya di dekat raja dan mempunyai kegemaran akan
matematika membuat dia menyediakan tempat dan waktu untuk pertemuan pakar dan
terutama matematikawan pada jaman itu. Ketertarikan Mersenne akan ilmu
pengetahuan ini membuat dia mendirikan Akademi Sains Perancis (French Academy
of Sciences). Umur 16 tahun, menemukan theorema Pascal: “Titik-titik singgung
pada sisi-sisi sebuah segi enam/heksagon pada sebuah kerucut terletak pada
suatu titik.” Umur 17 tahun, Pascal menggunakan theorema ini untuk menjabarkan
lebih dari 400 preposisi pada buku tentang kerucut. Selain itu theorema ini
menjadi salah satu theorema dasar pada geometri proyektif. Geometri proyektif
sudah ada sejak dulu, tapi lewat sentuhan Pascal dan Desargues diubah menjadi
studi formal. Keduanya mempelajari geometri proyektif, bukan untuk karya seni,
tetapi menemukan bahwa potongan kerucut ellips, hiperbola, parabola adalah
proyeksi dari suatu lingkaran apabila dilihat dari suatu titik pada kerucut.
Pascal melakukan kolaborasi
dengan Fermat mencetuskan teori probabilitas. Pascal tertarik dengan teori
probabilitas lewat judi. Teori yang berasal
dalam sengketa penjudi sekarang di dasar banyak perusahaan yang kita anggap
lebih penting dari perjudian, termasuk semua jenis asuransi, statistik
matematika dan aplikasinya untuk biologi dan pengukuran pendidikan, dan banyak
fisika teoritis modern.
Isaac Newton (1642 - 1727)
Ayah Newton, seorang petani,
beliau sudah meninggal 3 bulan sebelum Newton dilahirkan. Ibunya menginginkan
agar Newton menjadi petani, tapi jalan hidupnya berubah setelah melanjutkan
sekolah di Grantham dan kost di rumah seorang apoteker. Di sini Newton
mempunyai kesempatan membaca buku dan melakukan eksperimen. Penemuan kincir
air, kincir angin, jam pasir dan jam air terjadi pada periode ini, sebelum
dipanggil pulang untuk mengurus tanah pertanian dan berhenti sekolah. Namun
tahun 1658, Newton kembali ke rumah apoteker dan kembali sekolah. Juni 1661,
Newton masuk Universitas Cambridge Trinity. Awalnya dia mempelajari “Ilmu
cahaya (optics)” Kepler, membaca “Teori dasar ilmu ukur” Euclid serta “Cara dan
petunjuk ilmu ukur” Tycho Brahe. Di bawah bimbingan Isaac Barrow, Newton mulai
mempelajari matematika dan ilmu optik. Tahun 1687 terbitlah karya Newton yang
monemental, Principia. Tahun 1666, Newton sudah menemukan kalkulus namun baru
sepuluh tahun kemudian, diusulkan oleh Royal Society untuk membuat laporan guna
diperiksa kepada Johann Bernoulli (1646 – 1716). Pada saat yang bersamaan, ahli
matematika Jerman, Leibniz juga meneliti kalkulus setelah membaca laporan
Newton pada waktu ada kesempatan mengunjungi Bernoulli. Keduanya saling menuduh
siapa yang pertama kali menemukan kalkulus. Akhirnya keduanya dikukuhkan bahwa
kalkulus adalah penemuan mereka berdua. Dalam perkembangannya, kelak, kalkulus
versi Leibniz lebih banyak digunakan karena lebih sederhana, namun kalkulus
tidak akan kita kenal, apabila tidak ada Newton.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 –
1716)
Leibniz adalah anak seorang
profesor filsafat moral, Friedrich Leibniz warganegara Jerman. Ibu Leibniz
adalah Catharina Schmuck, anak seorang pengacara. Leibniz tidak puas dengan
sistem (filsafat) Aristoteles dan berusaha mengembangkan ide-idenya. Tahun 1661,
saat umur 15 tahun , dia masuk universitas Leipzig dengan jalur hukum. Setelah
lulus ia pergi ke Jena. Di Jena, di bawah bimbingan matematikawan sekaligus
filsuf terkemuka, Erhard Weigel, dia mulai memahami pentingnya pembuktian
matematika terhadap logika dan filsafat. Weigel percaya bahwa bilangan adalah
konsep paling dasar dari alam semesta dan ide-ide ini memberi pengaruh sangat
mendalam bagi Leibniz.
Huygens adalah seorang fisikawan,
tapi karya-karya terbaiknya justru terkait dengan horologi (ilmu tentang
pengukuran waktu), sebagai peneliti tentang gerakan cahaya, sekaligus seorang
matematikawan. Huygens memberi Leibniz makalahnya tentang kerja matematika pada
pendulum kepada Leibniz. Melihat kehebatan kekuatan matematika, Leibniz memohon
agar Huygens bersedia mengajarinya matematika. Suatu saat, dalam kunjungan ke
London, Leibniz menghadiri pertemuan dengan Royal Society, dimana dia
menunjukkan kerja mesin hitung penemuannya. Penemuan dan hasil karyanya itu
membuat Leibniz diangkat sebagai anggota Royal Society berwarganagara asing
sebelum dia pulang ke Paris pada tahun 1673. Tidak lama kemudian, Leibniz dan
Newton pada saat hampir bersamaan diangkat menjadi anggota Akademi Sains
Perancis berwarganegaraan asing, keduanya mengaku sebagai penemu kalkulus.
Tahun 1673, Leibniz
menyempurnakan notasi-notasi kalkulus versinya dan pada tahun 1675, dia menulis
manuskrip dengan menggunakan notasi: f(x)dx untuk pertama kalinya. Tahun 1676,
menemukan notasi: d(xn) = nxn?¹ dx untuk integral dan pangkat n, dimana sejak
tahun ini pula dia menghabiskan sisa hidupnya di Hanover, kecuali pergi untuk
kunjungan-kunjungan ilmiah. Tahun 1679, Leibniz pertama kali mengenalkan sistem
bilangan berbasis dua (biner). Istilah matematika Liebniz dalam biner ini
tergolong sangat kontroversial, barangkali pengaruh latar belakang keluarga dan
pendidikannya sangat besar. Begitu pula sikapnya terhadap bilangan imajiner (i
atau v-1) yang disebutnya dengan roh kudus. Dia sebenarnya memahami bahwa
bilangan i akhirnya mengungkapkan hubungan antara nol dan bilangan tidak
terhingga.
Keluarga Bernoulli (Abad 17 – Abad 18)
Selama tiga generasi hampir semua
keturunan keluarga Bernoulli menjadi matematikawan dengan prestasi yang layak
dibanggakan. Perkembangan matematika tidak akan menjadi seperti sekarang tanpa
peran keturunan-keturunan keluarga Bernoulli. Perkembangan kalkulus makin cepat
dan terus menyebar karena peran keluarga Bernoulli dan Euler yang hidup
sejaman. Silsilah keluarga Bernoulli
di mulai dari Bernoulli senior, adalah salah seorang keluarga Protestan yang
mengungsi dari Antwerp pada tahun 1583, menyelamatkan diri dari pembantaian
orang Katholik. Nicolaus senior adalah seorang pedagang. Profesi pedagang
keluarga Bernoulli, kemudian disusul oleh profesi dalam bidang obat-obatan.
Bakat matematik yang keluar dari keluarga pedagang ini muncul secara tiba-tiba.
Berbagai kiprah keturunan-keturunan Nicolaus Senior disajikan di bawah ini.
Generasi Pertama
:
1. Jacob I
Menguasai kalkulus versi Leibniz
dengan belajar sendiri. Sejak tahun 1687 sampai wafatnya dia menjabat sebagai
profesor matematika di Basel. Dia mengembangkan kalkulus yang tidak disentuh
oleh Newton maupun Leibniz dan menerapkannya untuk menyelesaikan problem-problem
baru dan sangat penting bagi perkembangan kalkulus. Mengawali diri dengan
belajar filsafat (1671) disusul dengan theologi (1776). Kemudian mulai menekuni
astronomi dan tidak mau meneruskan bisnis rempah-rempah ayahnya. Kutipan di
awal tulisan adalah ungkapan diri menentang kemauan ayahnya. Setelah lulus
theologi dia pergi ke Perancis selama dua tahun untuk menjadi murid [Rene]
Descartes. Setelah merasa “cocok” dengan matematika, dia mulai melakukan
surat-menyurat dengan Boyle dan Hooke dari Inggris. Meskipun terlibat dengan
matematika, minatnya terhadap astronomi tidaklah pudar. Karya perdana dan
terakhir dalam bidang astronomi adalah membetulkan teori komet. Sumbangsih
Jacob I terutama pada geometri analitik (analytic geometry), teori probabilitas
(the theory of probability) yang yang paling penting adalah variasi-variasi
kalkulus (calculus of variations). Kelak, karya-karya Jacob I ini diteruskan
oleh Euler, Lagrange dan Hamilton. Beberapa penemuan di bidang kalkulus
dilakukan bersama saudaranya, Johannes I. Sebagai contoh, sikloid adalah sebuah
kurva dengan garis yang curam diketemukan mereka berdua pada tahun 1697.
Penemuan sikloid diawali oleh penemuan Huygens tentang jatuhnya partikel berat.
Teori probabilitas diterbitkan sebagai buku pada tahun 1713, delapan tahun
setelah Jacob I meninggal. Mereka dapat saling mendukung meskipun akhirnya
persaudaraan ini pecah.
2. Johannes I
Mempunyai minat lebih beragam
dibandingkan kakaknya, Jacob I. Selain menyebarkan kalkulus ke seluruh Eropa,
dia juga mempelajari fisika, kimia, astronomi tanpa menyebut matematika yang
sudah menjadi menu utama. Dia juga melakukan penelitian tentang optik, menulis
teori tentang gelombang laut (pasang/surut) dan teori matematika tentang
pelayaran, selain mencoba melakukan penelitian tentang mekanika. Tetap aktif
berkarya sampai meninggalnya pada umur 80 tahun.
3. Nicolaus I
Seperti kakak dan adiknya,
mempunyai bakat di bidang matematika. Dia mengawalinya dengan melakukan
kesalahan jalur minat. Umur 16 tahun dia mengambil dan meraih gelar dalam
bidang filsafat, sebelum melanjutkan di bidang hukum. Menjadi profesor hukum
pertama di Bern sebelum mendirikan fakultas matematika di St. Peterburg.
Memperoleh kehormatan tinggi dari Ratu Catherine.
Generasi Kedua
1. Daniel
Peran keturunan mulai tampak
jelas pada generasi kedua. Johannes I memaksa anak kedua, Daniel, untuk
meneruskan bisnis keluarga. Minat Daniel sebenarnya matematika, tapi dengan
alasan tidak punya uang, maka dikirimlah Daniel untuk mempelajari obat-obatan
di Universitas Basel. Usia 11 tahun, Daniel mulai belajar matematika dari
kakaknya, Nicolaus III. Daniel dan (Leonhard) Euler adalah teman akrab
sekaligus saingan. Sambil belajar obat-obatan, Daniel mempelajari teori ayahnya
tentang energi kinetik dan mengaplikasikannya pada fisika dan dunia kedokteran.
Hukum dasar untuk teori energi kinetik gas ditemukan oleh Van der Waals satu
abad kemudian. Umur 25 tahun, Daniel menjadi profesor matematika St. Peterburg
(didirikan Nicolaus I). Karya matematika Daniel mencakup kalkulus, persamaan
diferensial, teori probabilitas (probability theory), teori tentang getaran
dawai, meneliti teori kinetik gas dan menyelesaikan problem-problem dalam
matematika terapan. Sebagai penutup, Daniel Bernoulli adalah penemu disiplin
ilmu fisika matematika. Daniel mendapatkan penghargaan dari Akademi Perancis
sebanyak 10 kali. Karya puncak Daniel adalah hidrodinamik, yang dikembangkan
olehnya. Kelak, disiplin ilmu ini disebut dengan pelestarian energi (energy
conservation).
2. Johannes II
Adik bungsu Nicolaus III dan
Daniel, juga mengawali karirnya dengan salah pilih jalur sebelum kembali ke
bakat turunan. Mengawali karir dalam bidang hukum dan diangkat menjadi profesor
kehormatan di Basel, sebelum sukses menggantikan kursi ayahnya di bidang matematika.
Karya utamanya di bidang fisika dan memenangkan tiga penghargaan di Paris
(salah satunya sebagai matematikawan terbaik).
Keturunan
Ketiga
1. Johannes III
Anak Johannes II, meneruskan
tradisi keluarga, melakukan awalan yang salah. Seperti ayahnya, dia mulai
dengan belajar hukum. Umur 13 tahun mengambil gelar doktor pada bidang
filsafat. Baru umur 19 tahun, Johannes III menemukan panggilan hidupnya dan
menjadi astronomer kerajaan di Berlin. Minatnya meliputi astronomi, geografi
dan matematika.
2. Jacob II
Anak lain Johannes II, Jacob II,
juga mengawali salah minat pada masa muda. Menekuni hukum sebelum banting setir
pada umur 20 tahun dengan menekuni fisika. Akhirnya, berganti ke matematika dan
menjadi anggota Akademi St. Peterburg dengan jurusan matematika dan fisika.
Umurnya tidak panjang. Umur 30 tahun dia meninggal karena demam, meninggalkan
karirnya yang lapang ke depan. Belum diketahui hasil karya-karyanya tetapi yang
jelas dia menikah dengan salah seorang cucu (Leonhard) Euler.
Joseph Louis Lagrange (1736-1813)
Lagrange adalah piramida tinggi
dari ilmu matematika. Lagrange merupakan
campuran Prancis dan Italia.
Kakeknya merupakan kapten kavleri Prancis yang mengabdi pada Charles Emmanuel
II, Raja Sardinia. Ayah Lagrange adalah Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia
seorang Bendahara Dinas Pekerjaan Umum dan Fortifications di Turin, sementara
ibunya Teresa Grosso adalah anak perempuan dari seorang dokter medis dari
Cambiano dekat Turin. Karya besar Lagrange adalah Analitis Mekanika (Mecanique
analytique) yang dibuat sejak ia berumur 19 tahun namun baru diterbitkan saat
ia berumur 52 tahun. Dalam buku itu dinyatakan bahwa dalam ilmu mekanika
diperlukan geometri ruang empat dimensi tiga koordinat Kartesian ditambah
dengan satu koordinat waktu untuk menggambarkan pergerakan partikel dalam ruang
sekaligus dalam waktu. Setelah Einstein menggunakannya dalam teori relativitas
umum mekanika, vesi Lagrange menjadi populer
Pada umur 19 tahun, ia menulis
surat berisikan komentarnya tentang tentang variasi-variasi kalkulus yang
ditulis oleh d’Alembert. Ia menggabungkannya variasi-variasi kalkulus dengan mekanika. Metode yang kemudian dikenal
dengan sebutan persamaan Lagrangian. Saat berumur 23 ia mengaplikasikan
kaukulus differensial kedalam teori probabilitas. Kelak tahun 1870, ditemukan oleh G. Zolotareff.
Riset Lagrange dalam teori dan
solusi persamaan memberi insprirasi aljabaris abad 19 seperti: Cauchy, Abel,
Galois, Hermite dan Kronecker. Penyelesaian persamaan pangkat besar dengan
koefisien berupa angka, seperti:
Ada banyak metode untuk
mendapatkan akar bilangan. Semua itu diajarkan di aljabar. Akan tetapi Lagrange
memberi metode universal untuk menyelesaikan persamaan. Guna menyelesaikan
persamaan: 
atau 
dan pangkat lebih besar dari tiga. Pertam,
pindahkan x ke ruas kiri dan ruas kanan sama dengan nol. Untuk persamaan dengan
pangkat n dan bilangan tidak diketahui x, maka akan diperoleh nilai x sebanyak
n. Untuk persamaan kuadrat di atas hasilnya adalah:
atau dan pangkat lebih besar dari tiga. Pertam,
pindahkan x ke ruas kiri dan ruas kanan sama dengan nol. Untuk persamaan dengan
pangkat n dan bilangan tidak diketahui x, maka akan diperoleh nilai x sebanyak
n. Untuk persamaan kuadrat di atas hasilnya adalah:
Karya penting Lagrange selama
periode revolusi adalah menetapkan desimal (angka berbasis sepuluh) sebagai
sistem metriks (kalibrasi) untuk berat dan panjang. Ia meninggal pada pagi hari
tanggal 10 April 1813, pada umur 76 tahun.
Marquis Pierre Simon de Laplace(1749-1827)
Masa kecil Laplace tidak jelas
diketahui. Orang tua Laplace adalah keluarga petani yang tinggal di
Beaumonten-Auge, distrik Calvados,Prancis dimana Laplce lahir pada 23 Maret 1749. Kecerdasan Laplace
diketahui oleh tetangga kaya yang melihat bakat menonjol anak desa ini.
Dikatakan bahwa sukses perdana Laplace adalah menang berdebat dalam suatu
perdebatan theologi.
Laplace selalu mengembangkan
ide-ide dari orang lain. Saat Lagrange membicarakan masalah tiga-raga, Laplace
mengambil langkah serupa, namun dalam skala lebih luas. Laplace mulai dari
hukum Newton dan digabung dengan dampak ketidakstabilan daya tarik dari planet-planet terhadap matahari. Karya
Legendre tentang cara melakukan analisis dibenahi oleh Laplace. Mecanique
celeste merupakan karya besarnya yang mengacu kepada karya-karya orang lain
digabungkan dengan sentuhan dari dirinya. Newton merupakan panutan bagi Laplace
untuk mengembangkan model matematika alam semesta. Ketika ia berumur 24 tahun
(1773), dia mampu membuktikan bahwa jarak antara planet-planet dengan matahari
bervariasi tergantung pada periode. Prestasi ini membuat Laplace mendapat
penghargaan, karir melonjak dan diangkat menjadi anggota Akademi Sains.
Akhirnya ia memutuskan untuk menekuni bidang astronomi matematika.
Laplace mengembangkan teori
potensial. Potensial adalah suatu fungsi u digambarkan dalam hubungannya dengan
gerakan zat cair dan persamaan Laplace dibuat menurut kaidah dari Newton.
Fungsi u adalah “potensi kecepatan”; apabila menggunakan rumus gravitasi Newton
maka u adalah “potensi gravitasi.” Pengenalan konsep potensial ke dalam teori
gerakan zat cair, gravitasi, elektromagnetik dan lain-lainnya adalah pencapaian
paling penting dalam fisika matematika. Dampak dari penggantian persamaan-persamaan
diferential ke dalam dua atau tiga variabel tidak diketahui dengan menggunakan
persamaan dengan satu variabel tidak diketahui. Laplace
menghabiskan
hari terakhirnya
di masa pensiun
yang nyaman di
tanah miliknya
di
arcuile,
tidak jauh dari paris.
Setelah sakit
singkat
ia meninggal
pada tanggal 5 Maret
1827,
dalam 78
tahun karirnya.
Carl Friedrich Gauss (1777– 1855)
Kakek Gauss adalah petani miskin
yang menetap di Brunswick sejak tahun 1740 yang bertahan hidup dengan menjadi
tukang kebun. Anak kedua dari kakek ini, Gerhard Diederich, lahir tahun 1744
adalah ayahanda Gauss. Sehari-hari Gerhard bekerja lepas sebagai tukang kebun,
menggali salokan dan terkadang menjadi tukang batu. Dorothea Benz, ibunda
Gauss, adalah anak tukang perancah batu. Dorothea mempunyai adik laki,
Friedrich yang pertama kali mengenali bakat si genius kecil ini yang muncul
sejak umur 3 tahun. Umur 7 tahun, Carl dikirim ke sekolah lokal. Suatu hari,
untuk menjaga agar murid tetap sibuk, diberikan perintah agar semua anak menjumlah
angka sebanyak 100 mulai dari 81297 + 91495 + 1693 + … + 100899. Semua angka
mempunyai selisih 198. Setiap murid selesai, ditaruhkan batu tulis di atas meja
guru; Guru itu, Buttner, menjelaskan hasilnya, Gauss meletakkan batu tulis di
atas meja sambil berkata, “Itu salah.” Setelah sekolah usai, Buttner akhirnya
menyebutkan bahwa jawaban Gauss yang benar. Guru itu mengatakan bahwa ia tidak
sanggup lagi mengajari dan mengalihkan tanggung jawab ke asisten muda, Johann
Martin Bartels [1969 – 1836]. Umur 12 tahun, Gauss sudah berani mempertanyakan
dasar-dasar geometri Euclidian. Umur 15 tahun, Gauss sudah belajar di College,
semua biaya ditanggung oleh Ferdinand, dengan mengambil jurusan bahasa kuno dan
bahasa modern serta matematika. Umur 16 tahun mulai menggagas geometri selain
Euclid. Setahun berikutnya mencari lubang-lubang pembuktian teori bilangan yang
memuaskan pada pendahulunya, namun dianggap hanya karya setengah jalan, sebelum
memasuki bidang favorit, aritmatika. Tiga tahun kemudian, Gauss masuk universitas
Gottingen, dan belum dapat memutuskan jurusan matematika atau jurusan bahasa
yang akan dipilih. Keputusan memilih bidang matematika terjadi pada tanggal 30
Meret 1796, dimana pada hari itu Gauss menemukan cara membuat poligon 17 sisi
dengan menggunakan kompas dan penggaris. Cara menggunakan kompas dan penggaris
dimulai sejak jaman Archimedes ini, namun cara menggambar poligon ini baru
ditemukan oleh Gauss. Penemuan ini dianggap sebagai salah satu penemuan
terbesar dari Gauss. Keputusan besar dan benar ini kemudian diikuti dengan
janjinya untuk membuat catatan harian matematika yang diisi dengan ide-ide atau
problem-problem yang melintas di kepala setiap hari. Dalam buku itu pula
tertulis bahwa kemungkinan adanya geometri non-Euclidian; membuat perubahan
besar dalam aritmatika; merombak teori bilangan; proses menemukan grafik dari
bilangan kompleks dan membuktikan theorema dasar aljabar. Gauss remaja, seperti
halnya Newton, adalah masa penuh ide dan sangat kreatif.
Buku Gauss yang berjudul
Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram
unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus revolvi posse
terbit , tahun 1799. Isi tesis doktoral adalah membuktikan theorema dasar
aljabar – membuktikan bahwa polinomial pangkat n (kuadrat adalah pangkat 2 dan
kubik adalah pangkat 3, quartik adalah pangkat 4 dan seterusnya) mempunyai
(hasil) akar pangkat n juga. Hal tersebut baru valid (sahih) apabila perlakuan
terhadap bilangan imajiner sama seperti bilangan riil.
Untuk bilangan riil: x4 + 2x³ + 9
= 0 akan mempunyai 4 hasil (bilangan) akar x³ + x² + 2x + 4 = 0 akan mempunyai
3 hasil (bilangan) akar. Untuk bilangan
imajiner: x² + 4 = 0 tidak dapat diselesaikan apabila bilangan riil yang
dipakai. Hasil yang diperoleh adalah x = ± √-4, atau x = ± 2√-1. Seperti
dinyatakan oleh Euler bahwa ekspresi √- 1 dan √-2 tidak dimungkinkan atau
merupakan bilangan-bilangan imajiner, karena akar bilangan adalah negatif;
sesuatu tidak ada apa-apa (nothing) karena bukan bilangan dan bukan pula
bilangan yang lebih besar dari sesuatu tidak ada (nothing). Gauss menyatakan
bahwa bilangan negatif juga termasuk dalam sistim bilangan.
Gauss membagi bilangan dimulai
dari bilangan kompleks. Dari bilangan kompleks itu kemudian diturunkan
bilangan-bilangan lain. Keberadaan bilangan kompleks tidak hanya mempengaruhi
aljabar, tapi juga berdampak pada analisis dan geometri. Teori fungsi dari
bilangan kompleks kemudian dikembangkan; geometri diferensial [angka] mutlak
dan analisis vektor sangat vital bagi sains modern berkembang sehingga dikenal
bilangan-bilangan setengah riil dan setengah imajiner. Deret tidak terhingga
yang terus membesar seperti 1 + 2 + 4 + 8 + …menggoda hati Gauss, yaitu
bagaimana menghitung eskpresi matematika (fungsi) untuk menggambarkannya. Pada
analis sebelumnya tidak dapat menjelaskan misteri ini, proses menuju
ketakterhinggaan. Tidak puas dengan apa yang tertulis pada buku teks, Gauss
menyiapkan pembuktian. Awal yang membuat Gauss berkutat dengan analisis. Metode
Gauss ini mengubah seluruh aspek matematika.
Sumbangsih Gauss dalam teori
probabilitas adalah kurva Gaussian yang sering disebut dengan hukum Gauss
tentang distribusi normal atau yang sekarang lebih dikenal dengan kurva
berbentuk lonceng. Laplace menyebut Gauss sebagai matematikawan terbesar di
dunia. Sedangkan kalangan raja memberi gelar “Pangeran matematika.”
Augustin Louis Cauchy (1789 – 1857)
Augustin Louis Cauchy lahir
kurang dari 6 minggu setelah terjadi revolusi Perancis, adalah anak sulung dari
6 anak (dua laki dan 4 perempuan). Masa kecil Cauchy adalah periode berdarah.
Sekolah-sekolah ditutup. Terjadi kevakuman dalam ilmu pengetahuan atau
kebudayaan, komunitas mulai meninggalkan kebudayaan dan ilmu pengetahuan agar
tidak ditangkap, masuk penjara atau diguilotin. Guna menghindari hal-hal buruk
itu, ketika umur Cauchy empat tahun, mereka sekeluarga pindah ke desa kecil,
Arcueil. Pada perbatasan desa Arcueil terdapat rumah Laplace dan Claude-Louis
Berthollet [1748 – 1822], dimana nama kedua diguilotin karena tahu bagaimana
membuat mesiu. Keduanya adalah sahabat karib. Beberapa tahun kemudian, Laplace
mengikuti kuliah dari Cauchy tentang deret tak-terhingga (infinite series)
disertai dengan ketakutan bahwa penemuan anak ini tentang konvergensi dapat
menghancurkan seluruh mekanika alam semesta (celestial) yang menjadi
andalannya. Kompetensinya terancam karena semua perhitungannya didasarkan pada
divergen. Beruntunglah Laplace karena intuisi astronomikalnya jauh dari
bencana, setelah dia menguji ulang perhitungannya tentang deret dengan metode
konvergensi dari Cauchy yang kemudian disebut dengan metode Cauchy.
Tahun 1805, pada usia enam-belas
tahun ia diterima pada Polytechnique. Kembali dari Cherbourg, pada awal
Desember 1810, Cauchy menekuni matematika. Diawali dengan belajar aritmatika
dan berakhir dengan astronomi, menyederhanakan pembuktian dan menemukan
proposisi-proposisi baru dengan menggunakan metode-metodenya menjadi pekerjaan
sehari-hari. Cauchy kembali ke Paris dan melakukan penelitian. Topik yang
menjadi pokok penelitian adalah polyhedra dan fungsi-fungsi asimetris.
Awal tahun 1811, Cauchy
mengeluarkan makalah perdananya tentang polyhedra yang mempunyai sisi lebih dari sekedar 2, 4,
6, 12 atau 20 sisi. Disusul dengan makalah kedua, dengan mengembangkan rumus
dari Euler tentang geometri bidang, dengan menghubungkan jumlah sudut (S),
permukaan (M), (garis) verteks (V) dari polyhedron, S + 2 = M + V. Makalah ini
kemudian dicetak, dan Legendre menyuruh Cauchy melanjutkan meskipun Malus (1775
–1812) menyebutkan bahwa ada yang salah dengan rumus itu, namun Malus tidak
dapat menunjukkan bagian mana yang salah.
Di tengah kesibukan, Cauchy
menyunting Aloise de Bure, keturunan keluarga yang kembali sama seperti Cauchy,
membenci (agama) Katholik. Mereka menikah pada tahun 1818 dan mempunyai 2 anak
perempuan. Ingin ke luar dari bayang-bayang ketenaran Gauss, Cauchy melakukan
kiprah di luar bidang yang menjadi kompetensi Gauss. Untuk itu Cauchy
mengembangkan apa yang disebut dengan determinan. Diawali dengan membuat
susunan simetri dari n faktor atau bilangan, a1, a2, a3, …, an, sebelum
merumuskan difinisi determinan sebagai ekspresi yang diperoleh dari setiap
perubahan. Tahun 1815, Cauchy menggunakan determinan untuk menghitung
perambatan gelombang, menyelesaikan problem geometri dan fisika.
Teori substitusi, dirombak
menjadi lebih sistematis oleh Cauchy, yang dikemukakannya lewat
makalah-makalahnya terhitung mulai pertengahan tahun 1840. Dikembangkan dan
diberi nama teori kelompok-kelompok terbatas (theory of finite groups). Operasi
diberi notasi dengan huruf besar, A, B, C, D… dan dua operasi, sebagai contoh,
A pertama dan B kedua, memungkinkan terjadi kesetaraan AB. AB dan BA tidak
harus mempunyai operasi yang sama. Misal A adalah “Bagilah dengan 10, bilangan
yang diketahui,” dan B adalah tambahkan 10 terhadap bilangan yang diketahui”,
AB = x/10 + 10 sedangkan BA (x+10)/10. Apabila operasi X dan Y sama disebut
sebagai sama dengan (atau equivalen) yang lazim ditulis dengan notasi X = Y.
Notasi ini biasa disebut dengan asosiatif. Dikenal dua jenis asosiatif: untuk
penjumlahan dan untuk perkalian. Dari tiga operasi U, V, W dalam bentuk (UV)W =
U(VW) disebut menurunkan hukum asosiatif. Pada notasi pertama, UV diproses
pertama, dan hasilnya dikalikan dengan W; tapi pada notasi kedua, U diproses
pertama dan hasil itu dikalikan dengan VW. Tidak mau kalah, seperti halnya
Euclid, Cauchy juga mengemukakan empat postulat: (i) Terdapat aturan kombinasi
yang dapat dipakai pada setiap (pasangan) X, Y yang hasilnya diberi notasi XY.
Kombinasi X dan Y dalam susunan ini, sesuai dengan hukum kombinasi, secara unik
ditentukan operasi secara kelompok. (ii) Untuk setiap tiga operasi X, Y, Z
dalam kelompok, hukum (i) disebut asosiatif, disebut (XY)Z = X(YZ). (iii)
Terdapat identitas unik I dalam kelompok, untuk itu setiap operasi X dalam
kelompok IX = XI = X. (iv) Jika X ada pada setiap operasi dalam kelompok, ada
kelompok operasi unik, disebut X', seperti X X' = I (mudah dibuktikan bahwa XX'
= I juga).
Empat postulat di atas mendasari
pengambangan lebih lanjut dengan mambahas permutasi atau substitusi kelompok-kelompok. Ilustrasi,
menggunakan tiga huruf a, b dan c dapat diperoleh 6 pasangan huruf: ab, ac, bc,
ba, ca, cb. Di atas adalah permutasi yang dibedakan dengan kombinasi yang
diperoleh: ab, ac, bc.
