Mathematica Newbie: November 2011

Analisis Data Statistik Regresi Ganda Untuk Memperoleh Model Terbaik

Terdapat Data sebagai berikut:

X1	X2	X3	X4	X5	Y
54	211	32	395	553	125
56	200	12	373	547	122
45	256	12	81	637	142
58	250	13	393	698	130
58	234	34	300	69	125
41	256	14	384	645	100
40	245	12	401	70	114
40	250	21	386	732	117
41	300	12	398	678	121
45	225	12	397	791	123
45	228	31	597	395	125
46	263	12	929	373	100
47	236	12	286	381	113
48	241	14	603	393	140
44	312	24	698	507	168
40	320	13	659	52	125
45	322	13	645	54	145
53	356	22	70	553	147
50	358	34	732	547	136
52	357	13	678	637	146
52	345	22	791	698	123
56	289	12	954	659	102
45	267	23	942	645	104
46	214	14	429	70	125
54	250	12	136	553	129
38	263	21	392	547	178
45	300	11	55	637	125
54	312	21	233	698	156
54	325	12	216	308	124
52	345	32	381	312	142

————— 11/10/2011 10:18:59 AM ————————————————————

Best Subsets Regression: Y versus X1, X2, X3, X4, X5

Response is Y

Mallows X X X X X

Vars R-Sq R-Sq(adj) Cp S 1 2 3 4 5

1 11.9 8.7 3.4 17.737 X

1 6.1 2.8 5.3 18.304 X

2 21.1 15.3 2.3 17.091 X X

2 16.0 9.8 4.0 17.630 X X

3 26.6 18.1 2.5 16.798 X X X

3 21.6 12.5 4.2 17.367 X X X

4 28.0 16.5 4.0 16.966 X X X X

4 26.6 14.9 4.5 17.127 X X X X

5 28.0 13.0 6.0 17.316 X X X X X

Model terbaik adalah Y=β₀+β₂X₂+β₃X₃+β₄X₄+ε,karena memiliki nilai R²_adj=18,1 terbesar,R²=26,6, Cp Mallows=2,5(≤6) dan S=16,798 terkecil

Stepwise Regression: Y versus X1, X2, X3, X4, X5

Forward selection. Alpha-to-Enter: 0.25

Response is Y on 5 predictors, with N = 30

Step 1 2 3

Constant 92.12 97.12 90.59

X2 0.133 0.153 0.142

T-Value 1.94 2.28 2.14

P-Value 0.062 0.031 0.042

X4 -0.022 -0.024

T-Value -1.78 -1.93

P-Value 0.087 0.064

X3 0.57

T-Value 1.40

P-Value 0.174

S 17.7 17.1 16.8

R-Sq 11.87 21.10 26.60

R-Sq(adj) 8.73 15.26 18.14

Mallows Cp 3.4 2.3 2.5

Model terbaik adalah Y=β₀+β₂X₂+β₃X₃+β₄X₄+ε,karena memiliki nilai R²_adj=18,14 terbesar,R²=26,60 terbesar, Cp Mallows=2,5(≤4) dan S=16,8 terkecil

Stepwise Regression: Y versus X1, X2, X3, X4, X5

Backward elimination. Alpha-to-Remove: 0.1

Response is Y on 5 predictors, with N = 30

Step 1 2 3 4

Constant 107.60 107.52 90.59 97.12

X1 -0.38 -0.38

T-Value -0.68 -0.70

P-Value 0.505 0.492

X2 0.145 0.145 0.142 0.153

T-Value 2.12 2.17 2.14 2.28

P-Value 0.045 0.040 0.042 0.031

X3 0.63 0.63 0.57

T-Value 1.46 1.50 1.40

P-Value 0.157 0.147 0.174

X4 -0.025 -0.025 -0.024 -0.022

T-Value -1.95 -1.99 -1.93 -1.78

P-Value 0.063 0.058 0.064 0.087

X5 -0.000

T-Value -0.02

P-Value 0.982

S 17.3 17.0 16.8 17.1

R-Sq 28.01 28.01 26.60 21.10

R-Sq(adj) 13.01 16.49 18.14 15.26

Mallows Cp 6.0 4.0 2.5 2.3

Model terbaik adalah Y=β₀+β₂X₂+β₃X₃+β₄X₄+ε,karena memiliki nilai R²_adj=18,14 terbesar,R²=26,60, Cp Mallows=2,5(≤6) dan S=16,8 terkecil

Stepwise Regression: Y versus X1, X2, X3, X4, X5

Alpha-to-Enter: 0.15 Alpha-to-Remove: 0.15

Response is Y on 5 predictors, with N = 30

Step 1 2

Constant 92.12 97.12

X2 0.133 0.153

T-Value 1.94 2.28

P-Value 0.062 0.031

X4 -0.022

T-Value -1.78

P-Value 0.087

S 17.7 17.1

R-Sq 11.87 21.10

R-Sq(adj) 8.73 15.26

Mallows Cp 3.4 2.3

Model terbaik adalah Y=β₀+β₂X₂+β₄X₄+ε,karena memiliki nilai R²_adj=15,26 terbesar,R²=21,10 terbesar, Cp Mallows=2,3(≤3) dan S=17,1 terkecil

Dengan mengambil model terbaik yaitu Y=β₀+β₂X₂+β₃X₃+β₄X₄+ε kemudian dilakukan pengecekan asumsi-asumsi dalam analisis regresi linear ganda.

Regression Analysis: Y versus X2, X3, X4

The regression equation is

Y = 90.6 + 0.142 X2 + 0.568 X3 - 0.0241 X4

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant 90.59 19.07 4.75 0.000

X2 0.14198 0.06621 2.14 0.042 1.042

X3 0.5682 0.4070 1.40 0.174 1.027

X4 -0.02414 0.01248 -1.93 0.064 1.037

S = 16.7980 R-Sq = 26.6% R-Sq(adj) = 18.1%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 3 2659.4 886.5 3.14 0.042

Residual Error 26 7336.5 282.2

Total 29 9995.9

Source DF Seq SS

X2 1 1186.8

X3 1 417.1

X4 1 1055.4

Unusual Observations

Obs X2 Y Fit SE Fit Residual St Resid

15 312 168.00 131.68 4.93 36.32 2.26R

26 263 178.00 130.40 3.58 47.60 2.90R

R denotes an observation with a large standardized residual.

Durbin-Watson statistic = 1.92253

Uji Heterokedastisitas

Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa pada titik-titik pencar tidak terbentuk pola yang jelas, maka tidak terjadi heteroskedastisitas. Jadi asumsi ini terpenuhi.

Uji Normalitas

Pada grafik diatas terlihat titik-titik (sisaan) menyebar disekitar garis diagonal dan mengikuti arah garis diagonal, maka model regresi memenuhi asumsi normalitas.

Uji Linearitas

Kriteria: pada grafik plot tersebut asumsi linearitas terpenuhi karena pada grafik tersebut menunjukkan plot yang berpencar secar acak. Sehingga asumsi linearitas terpenuhi dalam regresi terpenuhi.

Uji Autokorelasi

1. Hipotesis

Ho: r = 0 (Tidak ada autokorelasi)

H1:r > 0 (Ada autokorelasi positif)

2. Taraf nyata

α=0,05

3. Kriteria keputusan

p= 6, n= 30

k= 6-1=5

d_L=1,071 d_U= 1,833

Ho diterima jika d >d_U

d > 1,833

4. Perhitungan

d= Durbin-Watson statistic = 1.92253

5. Kesimpulan

Ho diterima karena d > 1,833

Jadi tidak ada autokorelasi

Sehingga data tersebut memenuhi karena tidak ada autokorelasi.

Mathematica Newbie

Kamis, 10 November 2011

Judulnya nanti

X1	X2	X3	X4	X5	Y
54	211	32	395	553	125
56	200	12	373	547	122
45	256	12	81	637	142
58	250	13	393	698	130
58	234	34	300	69	125
41	256	14	384	645	100
40	245	12	401	70	114
40	250	21	386	732	117
41	300	12	398	678	121
45	225	12	397	791	123
45	228	31	597	395	125
46	263	12	929	373	100
47	236	12	286	381	113
48	241	14	603	393	140
44	312	24	698	507	168
40	320	13	659	52	125
45	322	13	645	54	145
53	356	22	70	553	147
50	358	34	732	547	136
52	357	13	678	637	146
52	345	22	791	698	123
56	289	12	954	659	102
45	267	23	942	645	104
46	214	14	429	70	125
54	250	12	136	553	129
38	263	21	392	547	178
45	300	11	55	637	125
54	312	21	233	698	156
54	325	12	216	308	124
52	345	32	381	312	142

X1	X2	X3	X4	X5	Y
54	211	32	395	553	125
56	200	12	373	547	122
45	256	12	81	637	142
58	250	13	393	698	130
58	234	34	300	69	125
41	256	14	384	645	100
40	245	12	401	70	114
40	250	21	386	732	117
41	300	12	398	678	121
45	225	12	397	791	123
45	228	31	597	395	125
46	263	12	929	373	100
47	236	12	286	381	113
48	241	14	603	393	140
44	312	24	698	507	168
40	320	13	659	52	125
45	322	13	645	54	145
53	356	22	70	553	147
50	358	34	732	547	136
52	357	13	678	637	146
52	345	22	791	698	123
56	289	12	954	659	102
45	267	23	942	645	104
46	214	14	429	70	125
54	250	12	136	553	129
38	263	21	392	547	178
45	300	11	55	637	125
54	312	21	233	698	156
54	325	12	216	308	124
52	345	32	381	312	142

X1	X2	X3	X4	X5	Y
54	211	32	395	553	125
56	200	12	373	547	122
45	256	12	81	637	142
58	250	13	393	698	130
58	234	34	300	69	125
41	256	14	384	645	100
40	245	12	401	70	114
40	250	21	386	732	117
41	300	12	398	678	121
45	225	12	397	791	123
45	228	31	597	395	125
46	263	12	929	373	100
47	236	12	286	381	113
48	241	14	603	393	140
44	312	24	698	507	168
40	320	13	659	52	125
45	322	13	645	54	145
53	356	22	70	553	147
50	358	34	732	547	136
52	357	13	678	637	146
52	345	22	791	698	123
56	289	12	954	659	102
45	267	23	942	645	104
46	214	14	429	70	125
54	250	12	136	553	129
38	263	21	392	547	178
45	300	11	55	637	125
54	312	21	233	698	156
54	325	12	216	308	124
52	345	32	381	312	142