HAKEKAT MATEMATIKA DARI WAKTU KE WAKTU

 

Matematika tak lepas dari mempelajari sejarah matematika dan juga filsafat matematika. Terdapat tiga landasan dalam mempelajari filsafat matematika yaitu: ontologi matematika,epistemologi matematika serta aksiologi matematika. Dalam kehidupan sehari-hari ontologi lebih dikenal dengan istilah “hakekat” atau “contoh”. Ontologi matematika berupaya mencari inti yang termuat dalam setiap kenyataaan yang ditemukan,membahas apa yang ingin diketahui, seberapa jauh kita ingin tahu, menyelidiki sifat dasar dari apa yang nyata secara fundamental. Sehingga dapat disimpilkan bahwa tujuan matematika adalah untuk mengurangi ketidakpastian dalam bahasa verbal. Dalam kehidupan sehari-hari epistemologi dikenal dengan istilah “metode” atau “cara”. Bila di tinjau dari aspek epistemologi matematika, matematika mengembangkan bahasa numerik yang  memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Dengan konsep-konsep yang kongkrit, kontektual, dan terukur matematika dapat memberikan jawaban secara akurat. Dalam pembelajaran matematika sesorang mengontruksi matematika melalui proses adaptasi dan organisasai. Dalam kehidupan sehari-hari aksiologi dikenal dengan istilah “nilai” atau “sifat”. Aksiologi matematika terdiri dari etika yang membahas aspek kebenaran, tanggung jawab dan peran matematika dalam kehidupan, dan estetika yang membahas mengenai keindahan matematika dan implikasinya pada kehidupan yang bisa mempengaruhi aspek-aspek lain terutama seni dan budaya  alam kehidupan. Bila ditinjau dari aspek aksiologi, matematika seperti ilmu-ilmu yang lain, yang sangat banyak memberikan kontribusi perubahan bagi kehidupan umat manusia. Segala sesuatu ilmu di dunia ini tidak lepas dari matematika. Dengan matematika, peradabanmanusia berkembang dari peradaban yang sederhana yaitu pada zaman Pra-Yunani Kuno menjadi peradaban modern di zaman Kontemporer ini.

Pada zaman Pra-Yunani Kuno manusia msih menggunakan peralatan yang terbuat dari batu dan tulang belulang. Perkembangan ilmu pengetahuan dapat dilihat melalui sejarah perkembangan pemikiran yang terjadi di Yunani, Babylonia, Mesir, Cina, Timur Tengah dan Eropa. Kemudian India memberikan perkembangan yang besar dalam bidang matematika dengan penemuan bilangan desimal. Pada zaman Yunani Kuno di anggap sebagai gudang ilmu dan filsafat karena tidak lagi mempercayai mitologi-mitologi sehingga banyak orang yang senang menyelidiki sesuatu secaa kritisdan enghasilkan matematikawan seperti Thales,Phytagoras,Plato dan Aristoteles. Pada zaman prtengahan ditandai dngan tampilnya para theolog di bidang ilmu pengetahuan. Saat itu merupakan zaman keemasan kebudayaan Islam seperti penggunaan pecahan desimal dan brbagai konsep hitung lainnya. Zaman Renaissance pada abad ke XIV-XVII M merupakan zaman peralihan ketika kebudayaan dari abad pertengahan mulai berubah menjadi kebudayaan modern. Pada zaman ini, pemikiran manusia mulai bebas dan berkembang. Beberapa tokoh-tokoh ilmuan pasa masa itu adalah Roger Balcon, Corpenicus, serta Galileo Galilei. Zaman Modern ditandai dengan adanya penemuan-penemuan ilmu pengetahuan yang berarti ilmu pengetahuan berkembang baik pada masa itu. Salah satu bukti perkembangan ilmu pengetahuan pada masa itu adalah  Rene Descrates (1596-1650), yang dikenal dengan Bapak filsafat modern dan juga seorang ahli ilmu pasti yang menemukan sistem koordinat, yang terdiri dari sumbu X dan sumbu Y. Selain itu ada . Issac Newton (1643-1727), yang menemukan beberapa bidang,  seperti: teori gravitasi, perhitungan kalkulus, dan metode tentang optika. Zaman kontempoer bermula dari abad 20M sampai sekarang. Pada zaman ini, fisika menjadi menjadi titiktolak perkembangan ilmu pengetahuan. . Hal ini di sebabakan karena fisika di pandang sebagai dasar ilmu pengetahuan yang subjek materinya mengandung unsur–unsur fundamental yang membentuk alam semesta.

SUMBER

http://hardiyanto-pmatnrc.blogspot.com/2009/03/refleksi-perkuliahan-filsafat.html
http://jamaludinassalam.wordpress.com/2011/03/30/makalah-sejarah-perkembangan-ilmu/

THE POWER OF MATHEMATICS

         
Sejak awal peradaban manusia, Matematika memainkan peranan yang sangat vital dalam kehidupan sehari hari. Matematika adalah ilmu pengetahuan yang selalu berkembang. Mulai dari Mesir Kuno , Mesopotamia, India, Cina, Yunani dan Islam telah ditemukan berbagai penemuan yang berhubungan dengan matematika. Beberapa penemuan yang ditemukan oleh matematikawan antara lain, adalah penggunaan bilangan nol, penemuan teori peluang dan penemuan tentang bilangan prima.

BILANGAN NOL

            Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menganggap bahwa angka nol itu kurang penting karena jarang di gunakan. Contohnya saja ketika ada seseorang yang bertanya kepada anda,’Berapa baju yang anda beli?”. Maka anda akan menjawab,” saya tidak membeli baju”, dari pada menjawab,” saya membeli 0 baju”. Karena itu akan terdengar aneh.  Namun ternyata angka nol memiliki banyak manfaat bagi perkembangan matematika. Di kutip dari  Charles Seife, pengarang buku Zero: The Biography of a Dangerous Idea mengatakan “Kalau kita tidak punya nol, sistem bilangan kita tidak akan lengkap. Ia pada akhirnya runtuh tanpa adanya nol.”  Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal.  Beliau adalah seorang matematikawan Persia, astronom, dan juga ahli geologi. Beliau mungkin lahir di daerah Khawarizm, di Uzbekistan, pada tahun 780 M. Diceritakan bahwa pada suatu saat Alkhawarizmi menulis dalam angka hindu dalam dua kotak seperti  [1] [9]. Kemudian saat dia ingin menuliskan angka tiga puluh dibuatlah seperti ini [3] [ ]. Hal ini menjadi bermakna ambigu antara tiga sebagai puluhan atau satuan.  Akhirnya kotak terakhir di isi dengan simbol 0. Kemudian sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal. Selain itu beberapa sejarah angka  nol di beberapa negara yaitu: bangsa Romawi yang telah menemukan angka romawi namun masih menggunakan sebuah simbol untuk nol berupa lingkaran kecil bergaris panjang dalam sistem bilangan seksagesimal. Ketika sebuah pembagian menghasilkan nol sebagai sisanya, maka digunakan istilah “nihil” yang juga berarti “bukan apa-apa” yang kemudian diberi simbol “N”, yang berarti nullae. Di negara Cina yang menggunakan counting rods sebagai alat hitung. Mungkin secara sederhana bentuk alat itu seperti garis bilangan yang memiliki urutan dari bilangan besar positif menuju ke negatif. Sehingga diperlukan bilangan netral yang tidak memihak siapapun yaitu nol, namun saat itu belum ada simbol untuk nol. Pakar matematika India merubah sistem hitung mereka dari sistem Yunani menjadi Babilonia tetapi berbasis sepuluh, namun pada kenyataannya mereka menggunakan 9 tanda bukan sepuluh. Kemudian pada abad ke 7 seorang matematikawan india berhasil memperkenalkan angka nol dan juga sifat-sifatnya.

TEORI PELUANG

            Pada awalnya teori peluang ditemukan oleh Girolamo Cardaro(1501-1576). Pada waktu itu ia adalah seorang penjudi, itu adalah awal ketertarikannya untuk mempelajari peluang. Beliau sempat menulis buku yang membahas tentang permasalahan peluang,yaitu : jika tiga buah dadu dilempar sebanyak tiga kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadadu minimal 1,1 pada setiap pelemparan? Jika dua buah dadu dilempar bersamaaan sebanyak tiga kali,berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu 1,1 paling sedikit dua kali. Pada tahun 1654 seorang penjudi bernama chevalier de mere meminta Blaise Pascal(1623-1662) untuk menganalisis sistem perjudiannya. Kemudian Pascal bekerja sama dengan Pierre de Fermat(1601-1665) untuk menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh Mere, diantaranya: berapa kali harus melemparkan dadu, sehingga separuh atau dadu yang muncul keduanya angka 6; Dua orang melempar sebuah mata uang logam secara bergantian, setiap muncul muka orang pertama akan memperoleh 1 point, bila yang muncul adalah belakang maka pemain kedua yang mendapat 1 point. Jika orang pertama sudah mendapat 100 point maka orang tersebut akan mendapat uang $1000. Bila pemain pertama mempunyai 100-m point,dan pemain kedua mempunyai 100- n point , berapa peluang pemain pertama akan menang. Di awal tahun 1656, Christiaan Huygens menulis naskah Van Rekeningh in Spelen van Geluck yang kemungkinan berisi tentang hasil dari surat menyurat antara Pascal dan Fermat. Pada bentuk akhirnya, tulisan ini memuat 14 masalah (Voorstellen) dengan solusi atau buktinya dan 5 masalah yang harus diselesaikan oleh pembaca. Pada tahun 1709 Jaques (Jacob) Bernoulli menulis buku Ars Conjectandi, yang terdiri 5 bagian, yaitu: Menulis lagi Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Chance) karya Cardano, Permutasi dan Kombinasi, Distribusi Binomial dan Multinomial, Teori Peluang, Law Large Number (Hukum Bilangan Besar).

BILANGAN PRIMA

Bilangan prima termasuk salah satu misteri alam semesta yang belum dapat terpecahkan. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh angka itu sendiri dan angka satu. Banyak bilangan prima tak terhingga, tak perduli berapa banyak kita meghitung pasti bertemu dengan bilangan prima. Bilangan ini memiliki keistimewaan, yaitu tidak adanya pola yang mengatur kemunculannya, bilangan prima ini nampak muncul secara acak. Di duga manusia telah mengenal bilangan prima sejak 8000 tahun lalu, hal ini dikarenakan ditemukannya tulang Ishago di Afrika oleh para arkeolog. Pada tulang tersebut terdapat garisan-garisan yang tiap kolomnya trdapat bilangan prima antara 10 sampai 20. Pada 325 SM Euclid membuktikan bahwa bilangan prima memiliki jumlah yang tidak terbatas. Pada 276SM Eratosthenes menciptakan metode untuk menemukan bilangan prima yang disebut dengan ‘The Sieve of Eratosthenes’,yaitu: pertama tuliskan daftar bilangan bulat dari 2 sampai 30; kemudian coret angka yang dapat dibagi 2,3,5,7; maka akan di dapatkan bilangan prima 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29. Selain Eratosthenes, pada tahun 1588 seorang biarawati dari Prancis yang bernama Mersenne yang menciptakan sebuah rumus untuk menemukan bilangan prima, yaitu = -1. Namun tidak semuanya dapat menghasilkan bilangan prima. Perkembangan penting berikutnya dilakukan oleh Fermat pada awal abad ke 17. Beberapa hasil temuannya yaitu:  Jika n bukan prima maka 2n – 1 tidak dapat menjadi prima, dengan bukti : n bukan prima maka n = r.s 2n – 1 = 2r.s – 1 = (2r)s – 1s = 2r – 1).(2r.(s-1) + 2r.(s-2) + … +2r + 1) ;  Jika p bilangan prima ganjil maka 2p membagi 2p – 2 atau p membagi 2p-1 – 1; Pembagi-pembagi yang mungkin untuk 2p – 1 adalah berbentuk 2pk + 1. Dilanjutkan oleh Gauss, beliau mempelajari kepekaan bilangan prima. Ia menemukan hubungan antara sebuah bilangan dengan jumlah bilangan prima yang lebih kecil dari bilangan tersebut. Saat ini bilangan prima memiliki beberapa aplikasi, terutama pada proses pengkodean dengan komputer. Salah satunya adalah enkripsi. Enkripsi adalah suatu proses transformasi data menggunakan perhitungan tertentu sehingga tidak dapat dibaca oleh orang lain kecuali bagi mereka yang telah mengetahui cara perhitungan tersebut.

 SUMBER

http://www.forumsains.com/matematika/asal-usul-angka-0-1-2-3-4-5-6-7-8-9/msg119444/?PHPSESSID=p2c4bondpi9eja627apfntmeg3#msg119444

http://hasanahworld.wordpress.com/2008/06/21/sejarah-peluang-dan-statistika/

http://anisrum.blogspot.com/2011/07/sejarah-bilangan-prima.html

PERKEMBANGAN MATEMATIKA DAN PRINSIP GESTALT

Matematika adalah ilmu pengetahuan yang selalu berkembang. Terbukti sejak jaman mesopotamia hingga kini selalu didapatkan temuan yang berhubungan dengan  matematika. Munculnya matematika sendiri didasari dari kebutuhan manusia. Matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu dijumpai di dalam perdagangan,pengukuran tanah, dan kemudian astronomi. Untuk memperoleh hasil yang maksimal dan efisien maka muncullah ide ide dari para matematikawan  sehingga bermanfaat bagi kehidupan sehari-hari. Banyak bangsa seperti mesopotamia, babilonia, yunani yang menggunakan ilmu matematika dan astronomi untuk menentukan waktu,hari, musim, tahun dan  kalender mereka sendiri. Termasuk bangsa Aztec yang telah mengenal kalender dengan tahunnya berjumlah 18 bulan yang tiap bulannya berjumlah 20 hari, dan ada yang satu bulan berjumlah 5 hari. Sehingga pertahun ada 365 hari. Mereka juga telah mengenal geometri, hal itu tampak pada arsitektur bangunannya yang menggunakan teknik geometri praktis.

Tatanan dari rendah ke tinggi : Archaic,  Tribal, Feudal, Tradisional, Modern, Post Modern, Power Modern, Contemporary/Post Post Modern. Selian itu terdapat aliran Gestalt yang  muncul sekitar tahun 1880 – 1843. Gestalt berasal dari bahasa Jerman yang mempunyai padanan arti sebagai   “bentuk atau konfigurasi”. Salah satu prinsip belajar menurut aliran gestalt adalah Belajar berdasarkan keseluruhan. Orang berusaha menghubungkan pelajaran yang satu dengan pelajaran yang lainnya. Seperti pada matematika yang memiliki beberapa disiplin ilmu yaitu, aritmatika, aljabar, geometri dan analisis. Setiap disiplin ilmu memiliki hubungan antara satu dan yang lainnya. Jadi apabila kita dapat menguasai materi pada setiap disiplin ilmu tersebut maka kita dapat menggabungkan antara satu dan yang lainnya untuk menyelesaikan suatu permasalahan. Contohnya saja pada mahasiswa jurusan matematika, untuk menyelesaikan soal pada mata kuliah Teori peluang dapat menggunakan rumus integral yang sebelumnya telah diperoleh pada mata kuliah kalkulus. Kalkulus sendiri terdiri dari kalkulus differensial,kalkulus integral, dan kalkulus lanjut. Hal ini berarti antar mata kuliah saling berhubungan dan berkesinambungan.

SUMBER

http://anii88.blogspot.com/2011/11/teori-gestalt.html

http://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika

Logika dalam Matematika

Dalam kehidupan sehari-hari, ada masa ketika kita diharuskan untuk mengambil suatu keputusan. Agar keputusan yang kita ambil itu benar perlu menggunakan nalar untuk menarik kesimpulan- kesimpulan yang kita hadapi itu. Pernahkah anda berada pada situasi dimana anda dan kawan anda berlari kalang kabut karena dikejar oleh anjing? Pada saat itu diperlukan perhitungan agar selamat dari gigitan anjing tersebut. Namun pada saat situasi seperti itu tidaklah sempat menghitung kecepatan kita guna menghindari kecepatan lari anjing yang hanya akan membuat kita pesimis. Pada saat seperti ini kita perlu menggunakan logika kita. Cukup kita perhitungkan kecepatan lari teman kita dan minimal kita harus bisa satu langkah di depannya. Bukan masalah mengorbankan teman, hanya saja diperlukan nalar yang cerdas agar kita dapat membuat keputusan yang tepat, hal ini merupakan salah satu cara mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Kemampuan nalar ini masuk dalam ilmu matematika yaitu logika. Logika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar. Secara bahasa, logika berasal dari kata “logos” (bahasa Yunani), yang artinya kata,ucapan,pikiran. Kemudian pengertian itu berkembang menjadi ilmu pengetahuan. Logika dalam pengertian ini adalah berkaitan dengan argumen-argumen, yang mempelajari metode-metode dan prinsip-prinsip untuk ,menunjukkan keabsahan (sah atau tidaknya) suatu argumen. Berbicara mengenai sejarah logika, tidak dapat dipungkiri bahwa matematikawan memiliki andil yang besar dalam perkembangan ilmu logika tersebut sehingga diharapkan dapat mempermudah penyelesaiana masalah manusia pada umumnya. Bebepa matematikawan yaitu berawal dari jaman Thales (624 SM - 548 SM) yang menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Kemudian Aristoteles mengenalkan logika sebagai logica scentica. Pada masa itu logika secara khusus meneliti sbagai argumentasi yang berangkat dari proposisi yang benar, dan dialektika yang secara khusus meneliti argumentasi yang berangkat dari proposisi yang masih diragukan kebenarannya.

Dari paragraf di atas dapat kita ketahui bahwa matematika bukan hanya rumus-rumus yang rumit dan perhitungan yang kompleks saja tapi matematika lebih kepada pengolahan nalar kita dalam menghadapi suatu permasalahan. Karena pada dasarnya matematika itu ada pada pikiran kita sendiri. Contohnya saja tidak ada bentuk sudut yang benar-benar sempurna/poporsional. Dalam dunia nyata tidak ada benda yang benar-benar berbentuk persegi panjang, sekalipun papan tulis dikatakan persegi panjang namun pada kenyataannya bentuknya tidak benar-benar tepat/proporsional. Karena itu hanya ada dalam pikiran kita saja.

Mengutip dari Robert H. Schuller, ”Matematika untuk prestasi tinggi dapat dinyatakan dengan sebuah rumus yang sederhana. Mulailah dengan sebuah mimpi. Bagilah masalah-masalah yang ada menjadi bagian-bagian kecil dan taklukkanlah satu demi satu. Kalikanlah dengan kemungkinan-kemungkinan yang positif dalam pikiran anda. Kurangkanlah semua pikiran-pikiran yang negatif untuk memulai. Tambahkanlah antusiasme. Jawabannya adalah pencapaian cita-cita anda.”

Sumber

http://hmmusu.blogspot.com/2010/10/sejarah-singkat-dan-perkembangan-logika.html

http://duniainspirasi.wordpress.com/

SEJARAH MATEMATIKA PADA ZAMAN YUNANI

Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai "suka belajar".

Dasar fakta tentang asal-usul peradaban Yunani dan matematikanya:

• Perkiraan yang terbaik adalah bahwa peradaban Yunani kembali pada  2800 SM – pada saat pembangunan piramida besar di Mesir. Orang Yunani menetap di Asia Kecil, mungkin rumah asli mereka, di bidang Yunani modern, dan di Italia selatan, Sisilia, Kreta, Rhodes, Delos, dan Afrika Utara.
• Sekitar 775 SM mereka berubah dari tulisan hieroglif ke abjad Fenisia. Hal ini memungkinkan mereka untuk menjadi lebih baik, atau setidaknya lebih lancar dalam kemampuan mereka untuk mengekspresikan pikiran konseptual.
• Peradaban Yunani kuno berlangsung hingga sekitar 600 SM
• Pengaruh Mesir dan Babilonia itu terbesar di Miletus, kota Ionia di Asia Kecil dan tempat kelahiran filsafat Yunani, matematika dan ilmu pengetahuan.
• Dari sudut pandang matematika nya, yang terbaik adalah untuk membedakan antara dua periode: periode klasik dari sekitar 600 SM sampai 300 SM dan Aleksandria atau periode Helenistik dari 300 SM sampai 300 AD Memang, dari sekitar 350 SM pusat matematika pindah dari Athena ke Alexandria (di Mesir), kota ini dibangun oleh Alexander Agung (358 -323 SM). Ini tetap menjadi pusat matematika selama seribu tahun sampai perpustakaan dihentikan oleh umat Islam pada sekitar 700 AD

Sumber-sumber Matematika Yunani

Dalam kenyataannya, pengetahuan langsung kita tentang matematika Yunani kurang dapat diandalkan dibandingkan dengan Mesir yang lebih tua dan Babilonia, karena tidak ada naskah asli masih ada. Ada dua sumber:

·         Naskah kuno Yunani Bizantium (buku naskah) yang ditulis 500-1500 tahun setelah karya-karya Yunani tenang.

·         Arab terjemahan karya-karya Yunani dan terjemahan Latin dari versi bahasa Arab.

• Selain itu, kami tidak tahu bahkan jika karya-karya ini dibuat dari aslinya. Sebagai contoh, Heron membuat sejumlah perubahan Euclid 's Elemen, menambahkan kasus baru, memberikan bukti yang berbeda dan converses. Demikian juga untuk Theon dari Alexandria (400 M).

Orang Yunani menulis sejarah Matematika:

• Eudemus (abad SM), anggota sekolah Aristoteles menulis sejarah aritmatika, geometri dan astronomi
• Theophrastus (sekitar 372-c 287 SM.) Menulis sebuah sejarah fisika.
• Pappus menulis Koleksi Matematika, account matematika klasik dari Euclid ke Ptolemeus
• Pappus menulis Keuangan Analisis, koleksi karya-karya Yunani sendiri.
• Proclus (410-485 AD) menulis Komentar, mengobati Buku I Euclid dan berisi kutipan karena Eudemus

Sekolah Matematika Yunani:

·         Sekolah Ionia didirikan oleh Thales (c. 643 -. C 546 SM).

·         Sekolah Pythagoras didirikan oleh Pythagoras pada sekitar 585

·         Sekolah Eleatic dari kota Italia selatan Elea dipimpin oleh Zeno yang membawa ke permukaan kontradiksi antara diskrit dan kontinu, decomposable dan yg tak dpt dibagi

·         Sekolah Eleatic. Democritus dari Abdera (sekitar 460-370 SM) juga harus disertakan dengan Eleatics

·         Sekolah Sofis (480 SM) itu berpusat di Athena. Penekanan diberikan kepada penalaran abstrak dan tujuan menggunakan alasan untuk memahami alam semesta.

·         Sekolah Platonis, yang paling terkenal dari semua didirikan oleh Plato (427-327 SM) pada 387 SM di Athena.

·         Pythagoras pelopor sekolah, Theodorus dari Kirene dan Archytas ari Tarentum, melalui ajaran-ajaran mereka, menghasilkan pengaruh Pythagoras kuat di sekolah Platonis keseluruhan

·         Akademi Plato adalah seperti sebuah universitas modern. Ada alasan, bangunan, siswa, dan program pendidikan formal yang diajarkan oleh Plato dan para pembantunya. Selama periode klasik, matematika dan filsafat yang disukai

·         Sekolah Eudoxus didirikan oleh Eudoxus (c. 408 SM), yang paling terkenal dari semua yang hebat matematika Yunani klasik dan kedua setelah Archimedes

·         Sekolah Aristoteles, yang disebut Lyceum, yang didirikan oleh Aristoteles (384-322 SM) mengikuti sekolah Platonis. Aristoteles mengatur filsafat fisika, matematika, dan realitas pada yayasan yang akan membawanya ke zaman modern.

Sumber

http://zoen-cuteyz.blogspot.com/2007/11/sejarah-matematika.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_mathematics

Tugas Membuat Soal

Landslides following heavy rains that occurred in Banyumas causing several casualties and damage settlements. Survivors to evacuate temporarily to safer terrain. The government distributed 250 kg rice, 500 pieces of food in cans and 750 packs of instant noodles to landslide victims living in sheltersa. if everyone receives the same average, then what most people who can recieve assistance

Answer:

To resolve this issue using the greatest common factor( GCM).

Multiply those factors both numbers have in common.

The prime factorization of  250  is 2 x 5 x 5 x5

The prime factorization of  500  is 2 x 2  x 5 x 5 x 5

The prime factorization of  750  is 2 x 3 x 5 x 5 x 5

Both have 2 x 5 x 5 x 5 in common:

GCM=2 x 5 x 5 x 5= 250

So there are 250 people who received aid, with each getting a kilogram of rice, 2 pieces of food in cans and 3 packs of instant noodles

Kesimpulan Membaca Oleh Kusuma Wardhani (10305144022)

Supporting Evidences And Monitoring To
Develop School-Based Curriculum For Junior High School Mathematics In
Indonesia
By Dr. Marsigit M.A.

Kesimpulan Membaca
Oleh Kusuma Wardhani (10305144022)
http://garfieldq10.blogspot.com/


Sekolah berbasis kurikulum dapat menjadi titik awal bagi guru matematika di Indonesia untuk mencerminkan dan memindahkan paradigma mereka yang lama dalam pengajaran. Ini mendorong para guru untuk mengevaluasi kekuatan dan kelemahan dari pendekatan yang berbeda dalam rangka untuk membuat pilihan informasi dan, bila diperlukan, harus siap untuk belajar keterampilan baru dalam kepentingan pengajaran yang efektif belajar matematika. Melalui kurikulum baru, guru harus mampu merespon masing-masing anak sebagai kebutuhan yang diidentifikasi karena kurikuler pengalaman yang relevan dan keterampilan anak-anak sangat bervariasi.
Pemantauan pelaksanaan kurikulum berbasis sekolah menunjukkan bahwa ada faktor-faktor dari siswa, guru dan masyarakat yang belum didukung secara optimal. Hasil evaluasi pelaksanaan kurikulum baru ini mengajarkan kita bahwa ketika kita mengoperasikan kurikulum, kita selalu butuh untuk memperbaikinya. Hal ini juga menyarankan bahwa untuk meningkatkan kualitas pendidikan matematika, yang perlu dilakukan pemerintah pusat: (1) mendefinisikan peran guru yaitu mereka harus memfasilitasi siswa saat belajar, (2) mendefinisikan peran kepala sekolah yaitu mereka harus mendukung pengembangan profesional guru dengan memungkinkan mereka untuk hadir dan berpartisipasi dalam pertemuan-pertemuan dan pelatihan, (3) mendefinisikan kembali peran sekolah yaitu mereka harus mempromosikan manajemen berbasis sekolah, (4) mendefinisikan peran pengawas yaitu mereka harus mengawasi para guru agar mampu melakukan akademik
supervisi, (5) (6) mempromosikan kolaborasi yang lebih baik antara sekolah dan universitas (7)
mendefinisikan sistem evaluasi nasional