Sabtu, 21 April 2012

SEJARAH PENEMUAN MATEMATIKA


Konsep perhitungan matematika telah berkembang sejak jaman Mesir kuno, Mesopotamia, dan Yunani. Menurut Prof. Marcus Du Sautoy Tembok Besar Cina adalah prestasi luar biasa dari teknik pembangunan. Setelah mereka mulai membangun, orang Cina mulai menyadari bahwa mereka harus membuat perhitungan tentang jarak,sudut elevansi, dan jumlah material. Ketika seorang matematikawan ingin meghitung penjumlahan maka mereka menggunakan batang bambu kecil. Batang itu disusun untuk mewakili angka satu sampai sembilan, kemudian angka-angka tersebut di tempatkan dalam kolom dimana setiap kolom mewakili satuan,puluhan,ratusan dan ribuan. Misalnya 924 diwakili dengan meletakkan 4 pada satuan,2 pada puluhan, 9 pada ratusan. Inilah yang disebut sistem nilai desimal. Namun Cina belum memiliki simbol untuk nol. Saat menggunakan batang untuk menghitung, mereka menggunakan ruang kosong untuk membangkan angka nol. Mereka memiliki kepercayaan bahwa angka memiliki kekuatan mistis. Angka ganjil dianggap sebagai laki-laki dan angka genap dianggap sebagai perempuan. Dan angka delapan dianggap sebagai angka keberuntungan.
Pada 1809, ketika menganalisis batu yang disebut Pallas, Carl Friedrich Gauss menemukan kembali metode Cina yang telah ada sejak dulu yang dikenal dengan teorema sisa Cina. Contohnya seorang wanita di pasar memiliki nampan telur, tapi ia tidak tau berapa jumlah telur yang dimiliki. Bila telur disusun dalam deret tiga, maka akan sisa satu. Bila disusun dalam deret lima maka akan sisa dua. Dan bila disusun dalam deret tujuh akan sisa tiga. Kemudian orang Cina dapat menemukan cara sistematis untuk menghitung bahwa jumlah telur dalam nampan sebanyak 52. Pada abad 6, teorema sisa Cina telah digunakan dalam astronomi Cina kuno untuk mengukur pergerakan planet. Matematikawan yang terkenal adalah Qin Juishao. Beliau adalah seorang administator kekaisaran yang berulang kali dipecat karena menggelapkan uang pemerintahan. Namun beliau memiliki prestasi yaitu beliau menemukan cara untuk memecahkan persamaan kubik. Dan pada abad ke-17 Isaac Newton datang dengan metode pendekatan yang sangat mirip.
Pada pertengahan abad ke-3, India telah menemukan manfaat dari sistem tempat nilai desimal. Di Mesir, Mesopotamia, dan Cina telah menggunakan nol sebagai pengganti ruang kosong dalam angka. Kemudian India menyimbolkan nol. Mungkin ide awal penggunaan nol berasal dari  perhitungan yang mereka lakukan dengan batu di pasir. Ketika batu-batu itu diambil dari perhitungan maka terdapat lubang kecil bundar yang tersisa di tempatnya, mewakili gerakan dari sesuatu. Pada abad ke-7, Brahmagupta matematikawan brilian India membuktikan beberapa sifat penting dari nol, yaitu satu ditambah nol sama dengan satu, satu dikurangi nol sama dengan satu, satu kali nol sama dengan nol. Namun Brahmagyupta mengalami kesulitan saat membagi satu dengan nol. Kemudian seorang matematikawan bernama Baskara menemukan bahwa semua angka apabila dibagi dengan nol hasilnya adalah tak terhingga. Selain itu Brahmagupta menggunakan pemahaman tentang angka negatif untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, menurutnya persamaan kuadrat selalu memiliki dua solusi yang salah satunya bisa jadi negatif. Matematikawan India bertanggung jawab membuat penemuan baru yang mendasar dalam teori trigonometri. Meskipun pertama kali dikembangkan oleh orang Yunani kuno, namun lebih berkembang saat diteliti oleh matematikawan India. Penemuan terbaik adalah tentang segitiga siku-siku. Fungsi sinus memungkinkan untuk menghitung jarak saat kita tidak dapat membuat pengukuran yang akurat. Fungsi ini digunakan dalam arsitektur dan rekayasa. Orang India menggunakannya untuk survei tanah di sekitar mereka, mengarungi lautan dan memetakan kedalaman ruang itu sendiri. Para astronom India  menggunakan trigonometri untuk bekerja di luar jarak relatif antara Bumi dan bulan dan Bumi dan matahari. Kita hanya dapat membuat perhitungan saat bulan setengah penuh, karena itu ketika berada di seberang matahari, sehingga matahari, bulan dan Bumi membuat segitiga siku-siku. Sekarang, orang India bisa mengukur bahwa sudut antara matahari dan observatorium adalah satu-tujuh derajat. Fungsi sinus satu-tujuh derajat memberi saya rasio 400:1. Ini berarti matahari adalah 400 kali lebih jauh dari Bumi dibanding bulan. Jadi dengan menggunakan trigonometri, para ahli matematika India dapat mengeksplorasi tata surya tanpa harus meninggalkan permukaan Bumi. Madhava adalah matematikawan yang menemukan konsep tak terbatas. Contohnya seseorang yang naik perahu memulai dari nol ke satu. Untuk sampai ke satu ia harus melewati setengah perjalanan,kemudian setengah dari setengah perjalanan yaitu seperempat, kemudian setengah dari seperempat perjalanan yang tersisa, dan seterusnya hingga terbagi semakin kecil tak terbatas.
Pi adalah rasio keliling lingkaran terhadap diameternya. Ini adalah nomor yang muncul dalam berbagai perhitungan matematika, tetapi sangat berguna untuk insinyur, karena setiap pengukuran yang melibatkan kurva juga memerlukan pi. Pada abad ke-6 seorang matematikawan asal India yang bernama Aryabhata menemukan nilai Pi yang sangat akurat yaitu 3,1416. Kemudian beliau menggunakan Pi untuk mengukur keliling bumi. Namun rumus untuk Pi ditemukan pada abad ke-17 oleh Leibniz yang berasal dari Jerman.
Para ulama muslim dikumpulkan untuk menterjemahkan teks kuno yang berasal dari Mesir,Babel, Yunani dan India. kemudian mereka mengembangkan ilmu yang mereka dapat. Perhitungan matematika digunakan untuk menghitung waktu sholat dan arah Mekah untuk berdoa dan menggunakan pola geometris untuk mendirikan bangunan. Seorang matematikawan yang bernama Al-Khwarizmi yang berasal dari Persia menemukan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Selain itu beliau menciptakan bahasa matematika baru yaitu aljabar. Dan juga ada matematikawan bernama Omar Khayyam yang mengungkapkan ada macam yang berbeda dari persamaan kubik.
Pada abad ke-13, dipimpin oleh Italia, Eropa mulai mengeksplorasi dan berdagang dengan bangsa Timur. Seorang matematikawan bernama Leonardo of Pisa atau yang dikenal sebagai Fibonacci memperkenalkan sistem nomor baru yang lebih sederhana dibandingkan angka Romawi. Fibonacci terkenal dengan penemuan deret Fibonacci, yang muncul ketika ia mencoba memecahkan teka-teki tentang kebiasaan kawin kelinci.
Pada abad ke-16 terdapat Universitas Bologna di Italia. Salah satu mahasiswanya yang bernama Tartaglia berhasil menemukan rumus untuk menyelesaikan satu jenis persamaan kubik. Selain Tartaglia matematikawan bernama Fior mengatakan bahwa ia juga dapat memecahkan persamaan kubik. Tartaglia berhasil menemukan rumus untuk memecahkan semua jenis persamaan kubik. Seorang matematikawan asal Milan meminta Tartaglia memberitau formulanya, kemudian ia memberikannya dengan syarat Cardano tidak boleh mempublikasikannya. Namun Cardano membahas fomula tersebut dengan Ferrari. Kemudian Ferrari menggunakan formula itu untuk menyelesaikan persamaan quartic.  Karya Tartaglia dan solusi dari Ferrari kemudian dikenal sebagai rumus Cardano.

HAKEKAT MATEMATIKA DARI WAKTU KE WAKTU


 
Matematika tak lepas dari mempelajari sejarah matematika dan juga filsafat matematika. Terdapat tiga landasan dalam mempelajari filsafat matematika yaitu: ontologi matematika,epistemologi matematika serta aksiologi matematika. Dalam kehidupan sehari-hari ontologi lebih dikenal dengan istilah “hakekat” atau “contoh”. Ontologi matematika berupaya mencari inti yang termuat dalam setiap kenyataaan yang ditemukan,membahas apa yang ingin diketahui, seberapa jauh kita ingin tahu, menyelidiki sifat dasar dari apa yang nyata secara fundamental. Sehingga dapat disimpilkan bahwa tujuan matematika adalah untuk mengurangi ketidakpastian dalam bahasa verbal. Dalam kehidupan sehari-hari epistemologi dikenal dengan istilah “metode” atau “cara”. Bila di tinjau dari aspek epistemologi matematika, matematika mengembangkan bahasa numerik yang  memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Dengan konsep-konsep yang kongkrit, kontektual, dan terukur matematika dapat memberikan jawaban secara akurat. Dalam pembelajaran matematika sesorang mengontruksi matematika melalui proses adaptasi dan organisasai. Dalam kehidupan sehari-hari aksiologi dikenal dengan istilah “nilai” atau “sifat”. Aksiologi matematika terdiri dari etika yang membahas aspek kebenaran, tanggung jawab dan peran matematika dalam kehidupan, dan estetika yang membahas mengenai keindahan matematika dan implikasinya pada kehidupan yang bisa mempengaruhi aspek-aspek lain terutama seni dan budaya  alam kehidupan. Bila ditinjau dari aspek aksiologi, matematika seperti ilmu-ilmu yang lain, yang sangat banyak memberikan kontribusi perubahan bagi kehidupan umat manusia. Segala sesuatu ilmu di dunia ini tidak lepas dari matematika. Dengan matematika, peradabanmanusia berkembang dari peradaban yang sederhana yaitu pada zaman Pra-Yunani Kuno menjadi peradaban modern di zaman Kontemporer ini.
Pada zaman Pra-Yunani Kuno manusia msih menggunakan peralatan yang terbuat dari batu dan tulang belulang. Perkembangan ilmu pengetahuan dapat dilihat melalui sejarah perkembangan pemikiran yang terjadi di Yunani, Babylonia, Mesir, Cina, Timur Tengah dan Eropa. Kemudian India memberikan perkembangan yang besar dalam bidang matematika dengan penemuan bilangan desimal. Pada zaman Yunani Kuno di anggap sebagai gudang ilmu dan filsafat karena tidak lagi mempercayai mitologi-mitologi sehingga banyak orang yang senang menyelidiki sesuatu secaa kritisdan enghasilkan matematikawan seperti Thales,Phytagoras,Plato dan Aristoteles. Pada zaman prtengahan ditandai dngan tampilnya para theolog di bidang ilmu pengetahuan. Saat itu merupakan zaman keemasan kebudayaan Islam seperti penggunaan pecahan desimal dan brbagai konsep hitung lainnya. Zaman Renaissance pada abad ke XIV-XVII M merupakan zaman peralihan ketika kebudayaan dari abad pertengahan mulai berubah menjadi kebudayaan modern. Pada zaman ini, pemikiran manusia mulai bebas dan berkembang. Beberapa tokoh-tokoh ilmuan pasa masa itu adalah Roger Balcon, Corpenicus, serta Galileo Galilei. Zaman Modern ditandai dengan adanya penemuan-penemuan ilmu pengetahuan yang berarti ilmu pengetahuan berkembang baik pada masa itu. Salah satu bukti perkembangan ilmu pengetahuan pada masa itu adalah  Rene Descrates (1596-1650), yang dikenal dengan Bapak filsafat modern dan juga seorang ahli ilmu pasti yang menemukan sistem koordinat, yang terdiri dari sumbu X dan sumbu Y. Selain itu ada . Issac Newton (1643-1727), yang menemukan beberapa bidang,  seperti: teori gravitasi, perhitungan kalkulus, dan metode tentang optika. Zaman kontempoer bermula dari abad 20M sampai sekarang. Pada zaman ini, fisika menjadi menjadi titiktolak perkembangan ilmu pengetahuan. . Hal ini di sebabakan karena fisika di pandang sebagai dasar ilmu pengetahuan yang subjek materinya mengandung unsur–unsur fundamental yang membentuk alam semesta.

SUMBER
http://hardiyanto-pmatnrc.blogspot.com/2009/03/refleksi-perkuliahan-filsafat.html
http://jamaludinassalam.wordpress.com/2011/03/30/makalah-sejarah-perkembangan-ilmu/




THE POWER OF MATHEMATICS

         
Sejak awal peradaban manusia, Matematika memainkan peranan yang sangat vital dalam kehidupan sehari hari. Matematika adalah ilmu pengetahuan yang selalu berkembang. Mulai dari Mesir Kuno , Mesopotamia, India, Cina, Yunani dan Islam telah ditemukan berbagai penemuan yang berhubungan dengan matematika. Beberapa penemuan yang ditemukan oleh matematikawan antara lain, adalah penggunaan bilangan nol, penemuan teori peluang dan penemuan tentang bilangan prima.
BILANGAN NOL
            Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menganggap bahwa angka nol itu kurang penting karena jarang di gunakan. Contohnya saja ketika ada seseorang yang bertanya kepada anda,’Berapa baju yang anda beli?”. Maka anda akan menjawab,” saya tidak membeli baju”, dari pada menjawab,” saya membeli 0 baju”. Karena itu akan terdengar aneh.  Namun ternyata angka nol memiliki banyak manfaat bagi perkembangan matematika. Di kutip dari  Charles Seife, pengarang buku Zero: The Biography of a Dangerous Idea mengatakan “Kalau kita tidak punya nol, sistem bilangan kita tidak akan lengkap. Ia pada akhirnya runtuh tanpa adanya nol.”  Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal.  Beliau adalah seorang matematikawan Persia, astronom, dan juga ahli geologi. Beliau mungkin lahir di daerah Khawarizm, di Uzbekistan, pada tahun 780 M. Diceritakan bahwa pada suatu saat Alkhawarizmi menulis dalam angka hindu dalam dua kotak seperti  [1] [9]. Kemudian saat dia ingin menuliskan angka tiga puluh dibuatlah seperti ini [3] [ ]. Hal ini menjadi bermakna ambigu antara tiga sebagai puluhan atau satuan.  Akhirnya kotak terakhir di isi dengan simbol 0. Kemudian sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal. Selain itu beberapa sejarah angka  nol di beberapa negara yaitu: bangsa Romawi yang telah menemukan angka romawi namun masih menggunakan sebuah simbol untuk nol berupa lingkaran kecil bergaris panjang dalam sistem bilangan seksagesimal. Ketika sebuah pembagian menghasilkan nol sebagai sisanya, maka digunakan istilah “nihil” yang juga berarti “bukan apa-apa” yang kemudian diberi simbol “N”, yang berarti nullae. Di negara Cina yang menggunakan counting rods sebagai alat hitung. Mungkin secara sederhana bentuk alat itu seperti garis bilangan yang memiliki urutan dari bilangan besar positif menuju ke negatif. Sehingga diperlukan bilangan netral yang tidak memihak siapapun yaitu nol, namun saat itu belum ada simbol untuk nol. Pakar matematika India merubah sistem hitung mereka dari sistem Yunani menjadi Babilonia tetapi berbasis sepuluh, namun pada kenyataannya mereka menggunakan 9 tanda bukan sepuluh. Kemudian pada abad ke 7 seorang matematikawan india berhasil memperkenalkan angka nol dan juga sifat-sifatnya.

TEORI PELUANG
            Pada awalnya teori peluang ditemukan oleh Girolamo Cardaro(1501-1576). Pada waktu itu ia adalah seorang penjudi, itu adalah awal ketertarikannya untuk mempelajari peluang. Beliau sempat menulis buku yang membahas tentang permasalahan peluang,yaitu : jika tiga buah dadu dilempar sebanyak tiga kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadadu minimal 1,1 pada setiap pelemparan? Jika dua buah dadu dilempar bersamaaan sebanyak tiga kali,berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu 1,1 paling sedikit dua kali. Pada tahun 1654 seorang penjudi bernama chevalier de mere meminta Blaise Pascal(1623-1662) untuk menganalisis sistem perjudiannya. Kemudian Pascal bekerja sama dengan Pierre de Fermat(1601-1665) untuk menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh Mere, diantaranya: berapa kali harus melemparkan dadu, sehingga separuh atau dadu yang muncul keduanya angka 6; Dua orang melempar sebuah mata uang logam secara bergantian, setiap muncul muka orang pertama akan memperoleh 1 point, bila yang muncul adalah belakang maka pemain kedua yang mendapat 1 point. Jika orang pertama sudah mendapat 100 point maka orang tersebut akan mendapat uang $1000. Bila pemain pertama mempunyai 100-m point,dan pemain kedua mempunyai 100- n point , berapa peluang pemain pertama akan menang. Di awal tahun 1656, Christiaan Huygens menulis naskah Van Rekeningh in Spelen van Geluck yang kemungkinan berisi tentang hasil dari surat menyurat antara Pascal dan Fermat. Pada bentuk akhirnya, tulisan ini memuat 14 masalah (Voorstellen) dengan solusi atau buktinya dan 5 masalah yang harus diselesaikan oleh pembaca. Pada tahun 1709 Jaques (Jacob) Bernoulli menulis buku Ars Conjectandi, yang terdiri 5 bagian, yaitu: Menulis lagi Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Chance) karya Cardano, Permutasi dan Kombinasi, Distribusi Binomial dan Multinomial, Teori Peluang, Law Large Number (Hukum Bilangan Besar).

BILANGAN PRIMA
Bilangan prima termasuk salah satu misteri alam semesta yang belum dapat terpecahkan. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh angka itu sendiri dan angka satu. Banyak bilangan prima tak terhingga, tak perduli berapa banyak kita meghitung pasti bertemu dengan bilangan prima. Bilangan ini memiliki keistimewaan, yaitu tidak adanya pola yang mengatur kemunculannya, bilangan prima ini nampak muncul secara acak. Di duga manusia telah mengenal bilangan prima sejak 8000 tahun lalu, hal ini dikarenakan ditemukannya tulang Ishago di Afrika oleh para arkeolog. Pada tulang tersebut terdapat garisan-garisan yang tiap kolomnya trdapat bilangan prima antara 10 sampai 20. Pada 325 SM Euclid membuktikan bahwa bilangan prima memiliki jumlah yang tidak terbatas. Pada 276SM Eratosthenes menciptakan metode untuk menemukan bilangan prima yang disebut dengan ‘The Sieve of Eratosthenes’,yaitu: pertama tuliskan daftar bilangan bulat dari 2 sampai 30; kemudian coret angka yang dapat dibagi 2,3,5,7; maka akan di dapatkan bilangan prima 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29. Selain Eratosthenes, pada tahun 1588 seorang biarawati dari Prancis yang bernama Mersenne yang menciptakan sebuah rumus untuk menemukan bilangan prima, yaitu = -1. Namun tidak semuanya dapat menghasilkan bilangan prima. Perkembangan penting berikutnya dilakukan oleh Fermat pada awal abad ke 17. Beberapa hasil temuannya yaitu:  Jika n bukan prima maka 2n – 1 tidak dapat menjadi prima, dengan bukti : n bukan prima maka n = r.s 2n – 1 = 2r.s – 1 = (2r)s – 1s = 2r – 1).(2r.(s-1) + 2r.(s-2) + … +2r + 1) ;  Jika p bilangan prima ganjil maka 2p membagi 2p – 2 atau p membagi 2p-1 – 1; Pembagi-pembagi yang mungkin untuk 2p – 1 adalah berbentuk 2pk + 1. Dilanjutkan oleh Gauss, beliau mempelajari kepekaan bilangan prima. Ia menemukan hubungan antara sebuah bilangan dengan jumlah bilangan prima yang lebih kecil dari bilangan tersebut. Saat ini bilangan prima memiliki beberapa aplikasi, terutama pada proses pengkodean dengan komputer. Salah satunya adalah enkripsi. Enkripsi adalah suatu proses transformasi data menggunakan perhitungan tertentu sehingga tidak dapat dibaca oleh orang lain kecuali bagi mereka yang telah mengetahui cara perhitungan tersebut.



 SUMBER

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...